Hace unos días, Colibrí nos habló del misterioso efecto estadístico que nos hace ser tanto más ricos que la media europea cuantos más países pobres incluimos en el cómputo de la media. Hoy seguiremos el inescrutable mundo de las matemáticas de alto nivel en su faceta legal: Inspirados por una noticia absurda escuchada en Informativos Telecinco (cuidado que la web es una mierda pinchada en un palo y sólo se ve el vídeo en Explorer), vamos a explicar qué es el error estadístico de un aparato de medida y luego vamos a relacionar este arcano concepto con los alcoholímetros que arrastran los polis por las carreteras de España mientras nos partimos el ojete moreno en la cara del director general de la DGT.
Resulta que, bajo condiciones bastante generales (aunque un poco técnicas), los aparatos que utilizamos para medir el mundo se comportan de la siguiente forma:
Si medimos lo que sea una vez, obtenemos un número que llamaré M(1). Si nos vamos a tomar un café y, después, volvemos a medir ese lo que sea con el mismo aparato, obtenemos un número M(2) que es, casi con toda seguridad, distinto de M(1); aunque, si el aparato es bueno, hay muchas probabilidades de obtener un M(2) cercano a M(1). Si repetimos el asunto café + nueva medida, obtenemos un tercer número M(3) en principio distinto a los anteriores pero también probablemente próximo, y así sucesivamente.
Las razones de este particular comportamiento son tan simples como que ningún aparato ni ningún medidor humano son perfectos y, además, suele haber un montón de pequeños factores aleatorios que influyen en la medida que estamos haciendo y que influyen de forma diferente a cada intento.
Si repetimos la medida un montón de veces y pintamos una gráfica, poniendo en el eje x los posibles valores de las medidas que hemos hecho y, en el eje y, la cantidad de veces que hemos obtenido cada valor en nuestro experimento, si no vamos ya tan jodidos de cafeína que nos tiembla hasta el DNI, obtendremos algo más o menos así:

Es lo que se llama una distribución Normal o Gaussiana.
La M que he puesto en el centro del eje x es el promedio de todas nuestras medidas. Si el aparato no tiene lo que se denomina error sistemático, entonces M es igual al valor real, platónico, que conoce Dios, de aquello que estamos midiendo. En lo que sigue, supondré, por simplicidad, que los alcoholímetros que llevan los polis por las carreteras de España no tienen error sistemático.
La s que aparece sumada y restada varias veces a la M en el eje x se llama error aleatorio o estadístico y, junto con el error sistemático, da una idea de cómo de bueno es el aparato de medida, de cómo de preciso es. Resulta evidente que, cuanto más grande sea s, más ancha será la curva de arriba y eso significará que en nuestras muchas mediciones de la cantidad que nos interesa, más veces habremos obtenido números alejados del valor real M. Los porcentajes que aparecen en la gráfica indican cuál es la probabilidad de obtener una medida en el intervalo correspondiente. Así, vemos que la probabilidad de obtener un número entre M - s y M + s es del 34,1% + 34,1% = 68,2%. La probabilidad de obtener un número entre M - 2s y M + 2s es (haciendo la suma que todos adivináis) del 95,4%, etc. Se aprecia perfectamente que, dada la naturaleza del universo en que vivimos, la probabilidad de obtener un número muy alejado del valor real M decrece muy rápidamente cuanto más nos alejemos y tanto más rápido cuanto más pequeño sea s.
Cualquiera que piense en este punto que el Dr. Felaspas es un gran divulgador (y mejor persona) está invitado a expresarse libremente.
Siguiendo con el tema, digamos que la situación descrita más arriba se tiene con cualquier aparato de medida, desde una regla de plástico normal y corriente hasta el telescopio espacial Hubble. Pero resulta que los jueces y los lerdos de los periodistas no lo sabían.
Hasta que un abogado listo y muy perro se ha reído en su puta cara.
Parece que el error estadístico s (relativo) en los alcoholímetros que llevan los polis por las carreteras de España es un 7,5%. Esto significa que, por ejemplo, si uno va todo bolinga porque viene del cumpleaños de un cuñado en San Juan de Mozarrifar, lo paran unos amables agentes y le piden que les sople el aparato (guarros),

leyéndose en el display electrónico del mismo 0,62 miligramos de alcohol por litro de aire expirado, entonces, hay una probabilidad del 68,2% de que el valor real esté entre 0,62 mg/l menos su 7,5% y 0,62 mg/l más su 7,5%, es decir, entre 0,573 mg/l y 0,665 mg/l (ya sé que es el razonamiento inverso del anterior, pero es equivalente, creedme).
Hasta aquí cojonudo.
Ahora resulta que el límite que pone la ley para que pase de ser una sanción a ser un delito está en 0,60 mg/l. Así que llega el abogado perrete y le cuenta al juez que hay una probabilidad no nula de que su defendido realmente llevase una cantidad menor que 0,60, por lo tanto, no hay seguridad de que el bolinga estuviera cometiendo un delito y el juez tiene que declararlo inocente. Entonces, el juez, que es idiota y no tiene ningún amigo matemático, va y lo absuelve.
Los gravísimos fallos de interpretación del resultado y de sentido común son acojonantes, como por ejemplo el hecho de ninguna medida es segura, por tanto nunca podríamos condenar a nadie según una medición numérica. O como el hecho de que la inversa también es cierta, es decir, si un tipo sopla y sale 0,58 mg/l, hay una probabilidad no nula de que en realidad lleve más de 0,60 mg/l. Así que tampoco estaríamos seguros de que los que dejamos marchar no se están yendo de rositas. O, ya para ponernos muy chungos, como el hecho de que, si un tipo sopla y le sale 0,01 mg/l, hay una probabilidad no nula de que, en realidad, lleve 9,12 mg/l. Muy pequeña, pero no nula.
Yo me parto el ojete pero mucho.
No veo la hora de que empiecen a utilizar este argumento estúpido en todo: desde la velocidad con que van los coches por la autopista a los gramos de hachís que lleva un jipi en el bolsillo de los vaqueros. La imagen de nuestros mediocres legisladores empollándose el Teorema del Límite Central para dotar de precisión matemática a nuestro código penal me llena de felicidad y de mofa.